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高一数学2021必修知识:集合练习试题及答案

来源:学大教育 时间:2021-08-13

进入高中阶段的数学知识会比初中时期的数学知识难点更多,所以这对于很多的高一学生来说压力比较大,所以在此期间学习数学知识的时候一定要更加认真,而且通过一些必修知识的练习也能够提高成绩,今天就给大家带来高一数学2021必修的知识集合练习试题,以及答案。

一、选择题

1.下列各组对象能构成集合的有()

①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学

A.1个B.2个

C.3个D.4个

【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广,标准不明确,因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数,是确定的,故能够构成集合;④中“比较好”,没有明确的界限,不满足元素的确定性,故不能构成集合.

【答案】A

2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()

A.{0,1,2}B.{1}

C.{0,1}D.{1,2}

【解析】小于2的自然数为0,1,应选C.

【答案】C

3.下列各组集合,表示相等集合的是()

①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N={1,2}.

A.①B.②

C.③D.以上都不对

【解析】①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中M表示一个元素:点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2.

【答案】B

4.集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,则6-a∈A,那么a为()

A.2B.2或4

C.4D.0

【解析】若a=2,则6-a=6-2=4∈A,符合要求;

若a=4,则6-a=6-4=2∈A,符合要求;

若a=6,则6-a=6-6=0∉A,不符合要求.

∴a=2或a=4.

【答案】B

5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0,x2,-x,则x满足的条件是()

A.x≠0B.x≠-1

C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1

【解析】由x2≠0,x2≠-x,-x≠0,解得x≠0且x≠-1.

【答案】C

二、填空题

6.用符号“∈”或“∉”填空

(1)22________R,22________{x|x<7};

(2)3________{x|x=n2+1,n∈N+};

(3)(1,1)________{y|y=x2};

(1,1)________{(x,y)|y=x2}.

【解析】(1)22∈R,而22=8>7,

∴22∉{x|x<7}.

(2)∵n2+1=3,

∴n=±2∉N+,

∴3∉{x|x=n2+1,n∈N+}.

(3)(1,1)是一个有序实数对,在坐标平面上表示一个点,而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合,

故(1,1)∉{y|y=x2}.

集合{(x,y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集),且满足y=x2,

∴(1,1)∈{(x,y)|y=x2}.

【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈

7.已知集合C={x|63-x∈Z,x∈N*},用列举法表示C=________.

【解析】由题意知3-x=±1,±2,±3,±6,

∴x=0,-3,1,2,4,5,6,9.

又∵x∈N*,

∴C={1,2,4,5,6,9}.

【答案】{1,2,4,5,6,9}

8.已知集合A={-2,4,x2-x},若6∈A,则x=________.

【解析】由于6∈A,所以x2-x=6,即x2-x-6=0,解得x=-2或x=3.

【答案】-2或3

三、解答题

9.选择适当的方法表示下列集合:

(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;

(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.

【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个元素,用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3};

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个,分别是53,-2,用列举法表示为{53,-2};

(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}.

10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素,且-3∈A,求a的值.

【解】由-3∈A,得a-2=-3或2a2+5a=-3.

(1)若a-2=-3,则a=-1,

当a=-1时,2a2+5a=-3,

∴a=-1不符合题意.

(2)若2a2+5a=-3,则a=-1或-32.

当a=-32时,a-2=-72,符合题意;

当a=-1时,由(1)知,不符合题意.

综上可知,实数a的值为-32.

11.已知数集A满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠1),如果a=2,试求出A中的所有元素.

【解】∵2∈A,由题意可知,11-2=-1∈A;

由-1∈A可知,11-(-1)=12∈A;

由12∈A可知,11-12=2∈A.

故集合A中共有3个元素,它们分别是-1,12,2.

通过以上内容的学习,大家对于高一数学的知识点,在学习的过程中一定要抓住重点,而且有些重点知识对于后期的考试中很容易出现,只有经过反复复习,才能够将成绩有所提高。

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