同学们，这道题根据题意，设出两个质数，再根据题中的数量关系，列出方程，再根据未知数的取值受限，解答即可。解答此题的关键是根据题意，列出不定方程，再根据质数，整除的定义及未知数的取值受限，解不定方程即可。

　　解答：解：设a，b是满足题意的质数，根据一个两位质数写在另一个两位质数后面，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，

　　那么有100a+b=k（a+b）÷2（ k为大于0的整数），

　　即（200-k）a=（k-2）b，

　　由于a，b均为质数，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，

　　那么设k-2=ma，200-k=mb，（ m为整数），

　　得到m（a+b）=198，

　　由于a+b可以被2整除，

　　所以m是99的约数，

　　可能是1，3，9，11，33，99，

　　若m=1，a+b=198且为两位数 显然只有99+99 这时a，b不是质数，

　　若m=3，a+b=66 则 a=13 b=53，

　　或a=19 b=47，

　　或a=23 b=43，

　　或a=29 b=37，

　　若m=9，a+b=22 则a=11 b=11（舍去），

　　其他的m值都不存在满足的a，b，

　　综上a，b实数对有（13，53）（19，47）（23，43）（29，37）共4对，

　　当两个质数最接近时，乘积最大，

　　所以两个质数乘积最大是：29×37=1073，

　　故答案为：1073．

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